Alveolo-arteriellen Sauerstoffgradienten berechnen

Verwendete vereinfachte alveoläre Gasgleichung

Der Rechner verwendet die klinisch verbreitete vereinfachte Form. Zuerst wird der inspiratorische Sauerstoffpartialdruck aus der FiO₂ und dem trockenen Anteil des Umgebungsdrucks berechnet. Bei 37 °C wird der Wasserdampfdruck mit 47 mmHg angesetzt. Anschließend wird PaCO₂ geteilt durch den gewählten respiratorischen Quotienten abgezogen.

Die Formel ersetzt den alveolären PCO₂ durch den arteriellen PaCO₂, weil beide unter den üblichen Annahmen näherungsweise gleichgesetzt werden. Sie ist ein Modell. Bei hoher FiO₂ existieren vollständigere Formulierungen mit einem zusätzlichen Korrekturterm; diese Seite implementiert bewusst die oben offengelegte vereinfachte Variante und behauptet keine exakte alveoläre Messung.

FiO₂ als Prozent oder Fraktion

FiO₂ muss in der Gleichung als Fraktion stehen. Raumluft entspricht ungefähr 21 Prozent beziehungsweise 0,21. Wer 40 Prozent eingibt, muss die Auswahl „Prozent“ verwenden; wer 0,40 eingibt, wählt „Fraktion“. Der Rechenkern normalisiert beide Wege und akzeptiert Werte von 21 bis 100 Prozent beziehungsweise 0,21 bis 1,00.

Eine nominale FiO₂ ist nicht in jeder Form der Sauerstoffgabe identisch mit der tatsächlich eingeatmeten Fraktion. Atemmuster, Leckage, Gerätefluss und Interface können sie beeinflussen. Der Rechner kann diese Unsicherheit nicht bestimmen. Er verarbeitet den eingegebenen Wert als gegeben.

PaO₂ und PaCO₂ müssen aus derselben arteriellen Probe stammen

PaO₂ und PaCO₂ sind arterielle Partialdrücke. Der Rechner unterstützt mmHg oder kPa, jedoch nur als gemeinsame Auswahl für beide Felder. Ein mmHg-Wert darf nicht mit einem kPa-Wert kombiniert werden. Intern werden kPa mit 7,50062 in mmHg umgerechnet; das Ergebnis erscheint in beiden Einheiten.

Eine venöse Blutgasanalyse liefert keinen austauschbaren PaO₂. Auch ein pulsoximetrischer SpO₂-Wert darf nicht in das PaO₂-Feld eingetragen werden. Prozentuale Sättigung und Partialdruck sind unterschiedliche Messgrößen und lassen sich nicht durch bloßes Entfernen des Prozentzeichens ineinander verwandeln.

Barometerdruck oder Höhe

Auf Meereshöhe wird häufig 760 mmHg angenommen. Der reale lokale Barometerdruck variiert mit Wetter und Höhe. Wenn ein gemessener Druck verfügbar ist, ist die direkte Eingabe transparenter. Alternativ kann eine Höhe zwischen −500 und 8.848 Metern eingegeben werden. Der Rechner schätzt daraus den Druck mit der internationalen Standardatmosphäre.

Diese Höhenformel ist eine Standardatmosphären-Näherung, keine lokale Wettermessung. Bei großer Höhe sinkt der inspiratorische Sauerstoffpartialdruck deutlich. Derselbe arterielle PaO₂ hat deshalb bei unterschiedlichem Barometerdruck einen anderen berechneten A–a-Gradienten.

Respiratorischer Quotient

R beschreibt das Verhältnis der Kohlendioxidproduktion zum Sauerstoffverbrauch. Häufig wird 0,8 verwendet. Ernährung, Stoffwechselzustand und Messbedingungen können den Wert verändern. Die Auswahl 0,70, 0,80, 0,85 oder 1,00 macht diese Annahme sichtbar, statt einen unsichtbaren Standard zu verwenden.

Da PaCO₂ durch R geteilt wird, ergibt ein kleineres R bei gleichen anderen Eingaben einen niedrigeren geschätzten PAO₂ und damit einen kleineren A–a-Gradienten. Der Rechner empfiehlt keinen R-Wert; er dokumentiert lediglich die gewählte Modellannahme.

Rechenbeispiel

Bei Raumluft FiO₂ 0,21, Barometerdruck 760 mmHg, PaCO₂ 40 mmHg und R 0,8 ergibt sich PAO₂ = 0,21 × 713 − 50 = 99,73 mmHg. Bei PaO₂ 90 mmHg beträgt der A–a-Gradient 9,73 mmHg. In kPa sind das ungefähr 1,30 kPa.

Das Beispiel demonstriert die Arithmetik. Es definiert keinen universellen Normalbereich. Alter, FiO₂, Druckannahme und klinische Situation verändern die erwartete Verteilung. Ein negativer berechneter Gradient wird nicht auf null gesetzt; er kann durch Messunsicherheit, zeitliche Nichtübereinstimmung oder Modellannahmen entstehen.

Strikte Eingabeprüfung und Dezimalkomma

Alle Textfelder akzeptieren Komma oder Punkt als Dezimalzeichen. Mehrfache Trennzeichen, Einheiten im Zahlenfeld, Exponentialnotation und Leerwerte werden abgelehnt. PaO₂ und PaCO₂ müssen größer als null sein. Nach Normalisierung werden Partialdrücke bis 800 mmHg akzeptiert; darüber fordert die Seite eine Einheitenprüfung.

Direkter Barometerdruck ist auf 250 bis 800 mmHg begrenzt. Die Höhe muss zwischen −500 und 8.848 Metern liegen. R stammt aus einer festen Auswahl. Diese technischen Bereiche sind keine diagnostischen Grenzen. Sie verhindern vor allem unklare oder offensichtlich verwechselte Eingaben.

Was der A–a-Gradient nicht allein zeigt

Der Gradient quantifiziert die Differenz zwischen einem modellierten alveolären und einem gemessenen arteriellen Sauerstoffpartialdruck. Er benennt keine Ursache. Ventilations-Perfusions-Verteilung, Shunt, Diffusion, inspirierter Sauerstoff, alveoläre Ventilation und Messbedingungen können eine Rolle spielen, die sich aus einer Zahl nicht vollständig trennen lässt.

Die Seite diagnostiziert weder eine Lungenerkrankung noch eine bestimmte Form respiratorischer Insuffizienz. Sie empfiehlt keine Sauerstoffflussrate, Beatmungseinstellung oder Behandlung. Für eine klinische Entscheidung müssen Blutgas, Zeitpunkt, Sauerstoffsystem und weitere Befunde gemeinsam betrachtet werden.

Vollständige und vereinfachte Gleichung unterscheiden

Die klassische alveoläre Luftgleichung kann in ausführlicheren Formen geschrieben werden, die den Einfluss der inspiratorischen Fraktion auf den Kohlendioxidterm genauer darstellen. Die vereinfachte klinische Form PaCO₂ geteilt durch R ist besonders bei Raumluft gebräuchlich. Bei hoher FiO₂ können Unterschiede zwischen den Formulierungen größer werden. Deshalb nennt das Ergebnis ausdrücklich „vereinfachte Modellgleichung“.

Diese Transparenz ist wichtiger als eine scheinbar universelle Formel. Wird ein Wert aus einer Publikation, einem Gerät oder einer anderen Software verglichen, sollte zuerst geprüft werden, ob dieselbe Gleichungsvariante, derselbe Wasserdampfdruck und derselbe R-Wert verwendet wurden. Unterschiedliche Ergebnisse müssen nicht auf einen Programmfehler hindeuten, sondern können aus unterschiedlichen Modellkonventionen entstehen.

Wasserdampfdruck und Körpertemperatur

Der konstante Abzug von 47 mmHg setzt mit Wasserdampf gesättigtes Gas bei ungefähr 37 °C voraus. Der tatsächliche Sättigungsdampfdruck ist temperaturabhängig. Diese Webseite bietet keine Temperaturkorrektur, weil sie die verbreitete Standardannahme reproduzierbar halten soll. In Situationen, in denen Körpertemperatur oder Messbedingungen eine andere Annahme erfordern, ist die Gleichung dieser Seite nicht entsprechend angepasst.

In kPa entsprechen 47 mmHg ungefähr 6,27 kPa. Der Rechenkern arbeitet trotzdem intern in mmHg und wandelt erst die Ausgabe um. Dadurch wird nicht versehentlich 47 kPa abgezogen. Dieselbe Normalisierung gilt für PaO₂ und PaCO₂.

Zeitpunkt und Sauerstoffsystem dokumentieren

Eine Blutgasanalyse sollte zu einer stabilen, dokumentierten FiO₂ und Umgebungsbedingung gehören. Wenn Sauerstoffzufuhr oder Beatmung unmittelbar vor der Probe geändert wurde, kann der eingegebene FiO₂-Wert den Blutgaszustand noch nicht vollständig repräsentieren. Der Rechner kennt diese Zeitbeziehung nicht.

Bei nicht kontrollierten Sauerstoffsystemen kann die tatsächliche FiO₂ von einer geschätzten Tabelle abweichen. Ein Ergebnis mit geschätzter FiO₂ sollte daher nicht als gleich präzise wie ein Wert mit kontrollierter inspirierter Fraktion dargestellt werden. Die Rechenzahl übernimmt die Unsicherheit ihrer Eingaben.

Eine negative Differenz nicht verstecken

Physiologisch wird ein negativer A–a-Gradient nicht als echte umgekehrte Diffusion interpretiert. Er kann jedoch rechnerisch durch Messstreuung, Rundung, falschen Barometerdruck, zeitlich nicht passende Werte oder vereinfachte Annahmen entstehen. Der Kern gibt die negative Zahl aus, statt sie auf null zu setzen. So bleibt ein möglicher Daten- oder Modellkonflikt sichtbar.

Vor einer Interpretation sollten dann Einheit, FiO₂, arterielle Probenart, Druckquelle und R geprüft werden. Die Webseite führt diese Prüfung nicht automatisch zu einer Diagnose weiter.

Quellen

1. Riley RL, Lilienthal JL Jr, Proemmel DD, Franke RE. On the determination of the physiologically effective pressures of oxygen and carbon dioxide in alveolar air. Am J Physiol. 1946. Physiologische Primärarbeit.
2. Peyton PJ. A modal definition of ideal alveolar oxygen. Physiological Reports. 2023. Aktuelle Analyse der Gleichungsannahmen.
3. National Library of Medicine. Alveolar Gas Equation. Offizielle NCBI-Übersicht zu Variablen und Standardannahmen.

Quellenstand: 15. Oktober 2026.